A,B,Cの3人を区別する理由がないので均等に配られるはず。これを

P=(1/3)A+(1/3)B+(1/3)C

と書くことにしましょう。初項はAに配られる確率が1/3 であることを表します。 これを

P=(1/3)(A+B+C)

としましょう。

2つ目を配ることは1つ目を配ることと独立なので確率は積で

P²=(1/3)²(A+B+C)²
=(1/3)²(A²+B²+C²+･･･)

です。初項の意味はAだけに2個配られる確率は1/9を表します。

以下同様に考えて6つ目を配ると確率は

P⁶=(1/3)⁶(A+B+C)⁶

です。Aにa個、Bにb個、Cにc個配られる確率P(a,b,c)は右辺を展開して

P(a,b,c)=(1/3)⁶(a+b+c)!/a!b!c!

となります(a+b+c=6)。実際に数値を出すと右の通りになります。 従って配られない人が出てくる確率は 0.41+4.94+12.35+8.23=25.93%になります。