硫酸銅CuSO₄を硫酸H₂SO₄に溶かした溶液は、銅電気メッキの電解液としてよく知られています。 溶液の中にはCu²⁺, H⁺, SO₄^2-, HSO₄^- がイオンとして含まれています。 未解離のH₂SO₄も残っています。一説では CuSO₄もあるとのことです。これらの濃度を推定しようというのがここでのテーマです。

＜仮定＞近似ともいうべき仮定を設けます

• 平衡定数が濃度で表される（活動度係数を1とおいてよい）。
• H₂O は単なる溶媒であってH⁺の授受に関与しない。従って上記の分子種間で物質保存則が成り立つ。
• CuSO₄ は100%解離する (解離度 β=1)

CuSO₄から生じたSO₄^2-は濃度が N₁(1-α₂)に変わり、 一方H₂SO₄は N₂(1-α₁)に変わります。 HSO₄^-には両者からの寄与があります （α の添え字 1,2 はH₂SO₄の1段目、2段目の解離に対応します）。α₁を消去して x=α₂ についての3次方程式が得られます。 数値解 α₁,α₂ を吟味して物理的に意味のある解離度を得ます。

＜補足＞

CuSO₄の解離度 β の値が分かっていれば N₁をβN₁とすれば問題が解けます。 ただし、仕込み濃度が変われば β も変わるので注意が必要です。

ある文献に出ている値 K₁=82.58 mol/L, K₂=0.01133 mol/L を用い、 N₁=1 mol/L,　N₂=0.1〜10 mol/L として得られた図です。これらの値は、平衡定数と保存則を満足しています。

2段階の解離反応を解離度α₁,α₂で表します。平衡反応

化学大辞典には解離度が50%とあります。そこで K₁を 1/100 に小さくしてみると α₁=0.585,α₂=0.0188 となります。

H₂O は単なる溶媒ではなく、次のような加水解離反応に関与します。