連続分布(x,y)では z=invcum(y)/(x_max-x_min) を適用すればzが直線になることを確かめました。 離散量でもz=invcum(y)、あるいは y=cum(x) を考えることができますが、パラメータは測定データから決めることになります。 cum(x)が元の累積分布に近いほど変形後の分布はきれいになります。

図はBox-Muller法(パラメータはσ=1, av=5)で発生させた100個のランダムデータの累積分布とそれから得られた y=cum(x)です。 用いたパラメータは次のように選びました。a はデータの平均, σ はデータの標準偏差, x_max, x_minはデータの存在範囲から。 cum(x)曲線が 50&の点について非対称なのが特徴です。

上の図で用いた cum(x) の逆関数を適用したのが下の図です。下端のほうが目盛が広がっています。

上端と下端で目盛りを合わせるために a=(x_min+x_max)/2 とすると下図が得られます。対応する cum(x)は累積分布からズレますが問題ないようです。