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＜How to calculate K-matrix＞
によって K-matrix を計算します。線形のshape functionでは偏微分すると定数でしたが、一般には計算が面倒です。 ＜Rectangular Elements 四角形＞ まず (2) の最初の図について計算します。scaled shape function は 
です。これを実際に偏微分し積分するとK11に比例する量として 
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＜K-matrix by Wolfram (1)＞ 左の計算をWolfram で実行したのが下です。 
N1 の式を書き入れるだけでよいこと、解が分数式で得られるところ（そして手計算で必須の検算が必要ないこと）はさすがです。 |
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＜Triangular Elements 三角形＞ (3) の図は正三角形でしたが、ここでは底辺と高さが任意の直角三角形を取り上げます。スケーリングによて 0<X,Y<1 に変換します。斜辺の真ん中のNodeに対しては N3=4XY という shape function が得られます。これを用いて次の計算をします。積分範囲Δは三角形なので、Xの積分とYの積分に分離できないので計算は面倒です。 
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＜K-matrix by Wolfram (2)＞ 左の計算をWolfram で実行したのが下です。積分範囲に要注意です。 
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