物質をミクロに見れば原子・分子が常に熱運動をしていることが分かります。その運動が絶対温度TでエネルギーEの状態にあれば存在確率が exp(-E/k_BT)に比例するというのがBoltzmannの法則で、k_BがBoltzmann定数です。 対象とする系が質量mの気体であれば E=(1/2)mv²ですから速度ベクトルvの成分(v_x,v_y,v_z)はそれぞれ

分子の速度は速度ベクトルvの大きvで定義するのが妥当でしょう。そのデカルト座標系の表現ですが球座標系 (v,θ,φ) で表し、v依存性を取り出すと

分布がある量の代表値に平均値とモード値（最頻値）があります。 まずvの平均値v_avは

温度が下がるのに速くなるという実験があります。 ノズルビームといって対象分子をH₂に混ぜ、ノズルから高圧で吹き出します。超音速ビーム ともいい、対象分子は音速を遙かに超えます。また、断熱膨張のために温度も下がります。 速度分布は近似的に次式で表わされます。Vはビームに沿った移動速度、Cは規格化定数です。

次のコードで f(v)関係を表わす関数 f1[v,T] を定義しました。パラメータの定義は省略しますがCO₂に対応した分布関数でます。Manipulate[Plot[･･･]]で温度T、横軸の上限 vrange におけるグラフが描けます。

次のコードでは、分子の名称と分子量のリストを用いて300Kにおける速度の一覧表を作成しました。fv(mW,T) はv_av の計算式ですが割愛しました。